Отец - Буевич Станислав Иосифович, родился 4 мая 1908г. В с. Зароново Витебского уезда Витебской губернии. Скончался 17 июня 1952г. В г. Новосибирске., мать - Буевич (урожденная Агеева) Ефросинья Семеновна, 1910 г.р. В семье еще трое детей: Юрий (1937 г.р.), Галина (1939 г.р.), Тамара (1941 г.р.)
Дед - Буевич Иосиф Михайлович, родился в 1869\1875гг. в застенке Троено Жеребицкой области Витебского уезда Витебской губернии (Непоротский костел) скончался в 1945г. В г. Новосибирске.

В 1953 г., спустя год после смерти отца, семья переехала в г.Новосибирск. По окончании 9 классов в школе No 83 г.Новосибирска 16-летний Анатолий, младший ребенок в семье, поступил в Техническое училище при Новосибирском авиационном заводе им.Чкалова и начал трудовую деятельность. Это оказалось хорошей помощью матери, Ефросинии Семеновне, которая после смерти мужа одна поднимала четверых детей. Работа была связана с обслуживанием и ремонтом специфической продукции Чкаловского завода в разных уголках страны, и поэтому за несколько лет Анатолий объехал практически весь СССР - от Владивостока до Карпат. Параллельно с работой на заводе получил среднее образование в Школе рабочей молодежи.

В 1964 г. был призван в ряды Советской Армии, попал в части обеспечения ВВС в заполярном Норильске. По окончании срочной службы остался на сверхсрочную, прослужил в СА до 1975 г. Потом несколько лет работал в Норильском авиапредприятии.

Во время службы встретил в Норильске свою будущую жену Валентину. В 1982 г. вместе с семьей переехал в г.Абакан Красноярского края. Заочно получил незавершенное высшее образование - Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта. В настоящее время - директор Муниципального ремонтно-строительного предприятия в Абакане. Имеет репутацию лучшего в своей сфере профессионала в Хакасии, безупречно честного человека. Всю жизнь является главным авторитетом и примером для подражания своих детей.

Женат. Жена - Буевич (урожденная Малыгина) Валентина Дмитриевна, 1936 г.р. Двое детей: Ольга - 1959 г.р., Дмитрий - 1970 г.р.